應(yīng)yl7703永利官網(wǎng)邀請(qǐng),美國(guó)羅格斯大學(xué)李巖巖教授將于2023年4月1日進(jìn)行線上學(xué)術(shù)報(bào)告.
報(bào)告題目：Anisotropic Caffarelli-Kohn-Nirenberg typeinequalities
時(shí) 間：2023年4月1日(星期六)21:00(北京時(shí)間);
Zoom Meeting ID：853 556 16016(密碼：999999).
報(bào)告摘要：Caffarelli, Kohn and Nirenberg considered in 1984 the interpolation inequalities
$$\||x|^{\gamma_1}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{\gamma_2}\nabla u\|^a_{L^p(\mathbb{R}^n)}\||x|^{\gamma_3} u\|^{1-a}_{L^q(\mathbb{R}^n)}$$
in dimension $n\ge 1$, and established necessary and sufficient conditions for which to hold under natural assumptions on the parameters. Motivated by our study of the asymptotic stability of solutions to the Navier-Stokes equations, we consider a more general and improved anisotropic version of the interpolation inequalities
$$\||x|^{\gamma_1}|x'|^{\alpha}u\|_{L^s(\mathbb{R}^n)}\le C\||x|^{\gamma_2}|x'|^{\mu}\nabla u\|^a_{L^p(\mathbb{R}^n)}\||x|^{\gamma_3} |x'|^{\beta}u\|^{1-a}_{L^q(\mathbb{R}^n)}$$
in dimensions$n\ge 2$, where$x = (x', x_n)$and$x'= (x_1, ..., x_{n?1})$, and give necessaryand sufficient conditions for which to hold under natural assumptions on the parameters. Moreover we extend the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities from$q\ge 1$to$q>0$. This extension, together with a nonlinear Poincare inequality which we obtain in this paper, has played an important role in our proof of the above mentionedanisotropic interpolation inequalities.
This is a joint work with Xukai Yan.
歡迎廣大師生光臨！
報(bào)告人簡(jiǎn)介
李巖巖,美國(guó)Rutgers University數(shù)學(xué)系Distinguished Professor,非線性分析中心主任,是非線性分析和偏微分方程領(lǐng)域的國(guó)際頂尖專家.李巖巖教授在國(guó)際頂尖數(shù)學(xué)期刊Acta Math.、Invent. Math.、Comm. Pure Appl. Math.、Duke Math. J.等發(fā)表論文170余篇,2002年受邀在國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)(ICM)做45分鐘報(bào)告.自2004年起,為ISI高引用研究者,現(xiàn)擔(dān)任Advance in Mathematics、Calculus of Variations and Partial Differential Equations、International Mathematics Research Notices等多個(gè)國(guó)際主流數(shù)學(xué)期刊編委.
李巖巖教授至今在美國(guó)培養(yǎng)了17位博士,他們第一份工作的單位有:普林斯頓大學(xué)、芝加哥大學(xué)、牛津大學(xué)、美國(guó)高等研究院、德克薩斯州大學(xué)奧斯汀分校、威斯康星大學(xué)麥迪遜分校、明尼蘇達(dá)大學(xué)、不列顛哥倫比亞大學(xué)、約翰霍普金斯大學(xué)、佐治亞理工大學(xué)、布朗大學(xué)、圣母大學(xué)等,并且大部分選擇繼續(xù)從事數(shù)學(xué)研究,如在牛津大學(xué)、澳大利亞國(guó)立大學(xué)、佛羅里達(dá)大學(xué)、俄克拉荷馬大學(xué)、香港科技大學(xué)等獲終身職位.
甘肅省高校應(yīng)用數(shù)學(xué)與復(fù)雜系統(tǒng)省級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室
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萃英學(xué)院
2023年3月29日
