應yl7703永利官網(wǎng)張和平教授和高毓平副教授邀請，美國佐治亞州立大學李忠善教授將于2024年7月13日-7月22日訪問我校并于2024年7月14日做學術報告。

報告題目：$4 \times 4$ Irreducible sign pattern matrices that require four distinct eigenvalues

報告時間：2024年7月14日上午10:00

報告地點：理工樓406

報告摘要：A sign pattern matrix is a matrix whose entries are from the set $\{+,-, 0\}$. For a sign pattern matrix $A$, the qualitative class of $A$, denoted $Q(A)$, is the set of all real matrices whose entries have signs given by the corresponding entries of $A$. An $n\times n$ sign pattern matrix $A$ requires all distinct eigenvalues if every real matrix in $Q(A)$ has $n$ distinct eigenvalues. In the article ``Sign patterns that require all distinct eigenvalues'', JP J. Algebra Number Theory Appl., 2:2 (2002), 161--179, Li and Harris characterized the $2 \times 2$ and $3\times 3 $ irreducible sign pattern matrices that require all distinct eigenvalues, and established some useful general results on $n\times n$ sign patterns that require all distinct eigenvalues. In this talk, we characterize $ 4\times 4 $ irreducible sign patterns that require four distinct eigenvalues. This is done by characterizing $4\times4 $ irreducible sign patterns that require four distinct real eigenvalues, that require four distinct nonreal real eigenvalues, or that require two distinct real eigenvalues and a pair of conjugate nonreal eigenvalues. The last case turns out to be much more involved. Some interesting open problems are presented. Three important tools that are used in the paper are the following: the discriminant of a polynomial; the fact that if a square sign pattern matrix $A$ requires all distinct eigenvalues then $A$ requires a fixed number of real eigenvalues; and the known result that if $A$ is a ``$k$-cycle'' sign pattern then for each $B \in Q(A)$, the $k$ nonzero eigenvalues of $B$ are evenly distributed on a circle in the complex plane centered at the origin.

歡迎廣大師生參加！

報告人簡介

李忠善(Zhongshan Li)教授出生于中國蘭州，現(xiàn)為美國佐治亞州立大學（Georgia State University）數(shù)學系終身教授。研究方向包括組合矩陣理論、代數(shù)圖論、矩陣理論應用等。

李忠善教授1983年畢業(yè)于蘭州大學數(shù)學專業(yè)，獲理學學士學位；1986年畢業(yè)于北京師范大學數(shù)學專業(yè)，獲理學碩士學位；1990年畢業(yè)于北卡羅來納（North Carolina）州立大學數(shù)學專業(yè)，獲理學博士學位。自1991年起在美國佐治亞州立大學數(shù)學與統(tǒng)計系任教, 1998年成為佐治亞州立大學副教授及終身教授，2007年晉升為正教授。2010年起擔任數(shù)學系研究生部主任，并于2010年成為佐治亞州立大學科學與藝術學院職稱和終身教授評定委員會的成員。

李忠善教授曾多次應邀出席數(shù)學國際學術會議并報告論文，并應邀在北京大學、中科院系統(tǒng)所、清華大學、北京師范大學、南開大學、復旦大學、同濟大學、中國科技大學、Emory大學、Wisconsin大學、Auburn大學、Tennessee大學、上海交大、華東師大、上海大學、華中師大、蘭州大學、山東大學、中國海洋大學、中北大學、電子科大、福州大學、哈爾濱工程大學、黑龍江大學、長沙理工大學、湘潭大學、西北師大等高校作學術報告，在《American Mathematical Monthly》，《Linear Algebra and Its Applications》，《SIAM J. on Discrete Mathematics》，《J. Combin. Theory Ser. B》，《Linear and Multilinear Algebra》， 《Graphs and Combinatorics》，《IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems》等國際重要學術期刊上發(fā)表論文80余篇，并撰寫了學術專著《Handbook of Linear Algebra》中關于符號模式矩陣的一章，主持或參與多項科研項目。李忠善教授目前主要從事組合矩陣論的研究，包括符號模式矩陣、最小秩問題、特征值問題、矩陣流形、代數(shù)圖論、整數(shù)矩陣、實線性子空間的符號向量集等。

李忠善教授目前還擔任美國《Mathematical Reviews》特約評論員，《JP Journal of Algebra，Number Theory and Applications》和《Special Matrices》雜志編委等職務。08-09年，15-16年和18-19年擔任加拿大國家科學和工程研究委員會項目評審專家。

甘肅省高校應用數(shù)學與復雜系統(tǒng)省級重點實驗室

甘肅應用數(shù)學中心

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2024年7月9日